《画图解决问题的策略》教学案例
画图解决问题的策略
王 芳
教学内容：义务教育课程标准试验教科书数学第八册第89-90页 的内容。
教学目标：
1、让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形的长方形面积计算问题。
2、让学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点、难点
让学生学会用画图或列表的策略整理相关的信息，解决长方形面积计算的问题。
教学准备：教学课件
一、旧知复习
出示复习题：1、青峰小学有一个长方形操场，长是 70米，宽是 40 米，它的面积是多少平方米？2、青峰小学有一个长方形操场，面积是2800平方米。长是 70米，宽是多少平方米？3、青峰小学有一个长方形操场，面积是2800平方米。宽是 40 米，长是多少平方米？
让学生分别口答并说出理由。师出示课件。
教师小结： 长×宽 = 长方形面积
长方形面积 ÷ 长 = 宽
长方形面积 ÷ 宽 = 长
二、探究新知
1、出示例题：梅山小学有一块长方形花圃，长
请人读题。问：你能用画图的方法来理解题目的意思吗？
让学生在准备的纸上整理这题的信息。指名说画图的步骤，老师引导学生画出示意图。
1）、画什么？（课件出示一个长方形并标出长的米数）。2）、长增加了3米该怎样画呢？长增加了，宽有没有变化？让学生上去指一指（出示课件），3）、增加的面积是哪一部分？（生指师出示并标出增加了18平方米）条件都表示出来了，那问题求的是“原来花圃的面积”应该是哪一部分？（生上黑板指，师出示）
好，现在示意图这项工程算是完成了，下面大家来仔细观察这个图，要求原来花圃的面积，必须要知道什么条件呢？（原来花圃的长和宽）看看缺哪一个条件（宽）该怎么求呢？请大家思考，可以同桌交流。请同学发言。
师小结：大家看图，（指着增加的那块说）这块增加的部分是什么图形？（长方形）面积知道吗？还知道它的什么？（宽）谁不知道？（长）在一个长方形中已知它的面积和宽，可以求它的什么？（长）那它的长也就是原来花圃的什么？（宽）到这里，大家说，求原来花圃的面积所需要的长和宽是不是都有啦？问题也就解决了吧？
请在图旁独立完成算式。师巡视，个别指导。一人板演。集体核对。核对时再指名说说每一步的意思（你们做对了吗）
师小结：有的时候信息较复杂，我们就要想好办法整理，像这类面积问题，画图来解决是比较合适的。在画图时还要注意一下几点：长度的比例适当，标出已知条件和问题。
2、下面老师就来试试你们的本领喽
出示“试一试”： 小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池.后来因扩建公路宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米,现在鱼池的面积是多少平方米?
请人读题。理解“宽减少了5米”该怎么画之后让学生在画出该题的图，并标出减少的面积。强调画图时长和宽的比例要适当。
学生说画图的过程教师课件出示示意图，再让学生在纸上完成解答过程。一人板演解答过程，核对。也要分析每一步的意思（你们做对了吗）
三、大显身手
1、同学们真聪明，下面就请你们大显身手，首先请同学们独立完成第1道题。
出示第1题：
1）李镇小学有一块长方形的试验田。如果这块试验田的长增加
（要求原来长方形的面积，必须知道哪两个条件？在哪呢？学生指一指。现在都不知道，怎么办呢？好，现在我们就一起来研究一下。长增加之后怎样画？增加的面积在哪？指一指。增加的面积正好是原来长方形的什么与6的乘积？由此可以求什么？我们可以用同样的方法求出原来长方形的什么？求出了原来长方形的长和宽就能求出问题了是吧？怎样求？你会吗？）让学生用刚才所学的方法先独自在纸上画一画，展示学生的作品，师用课件核对画的图。再解答，集体交流。
小结：刚刚我们已经说过，可以根据增加的面积正好是原来长方形的宽与6的乘积来求出原来长方形的宽（板书：48÷6=8米），再用同样的方法可以求出原来长方形的长（板书：48÷4=12米）所以再把长×宽就可以了（板书：12×8=96米）
（学生分析，师出示每一步的图和解答过程）
2、完成想想做做第2题。
出示第2题： 张庄小学原来有一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建校园时,操场的长增加了10米,宽增加了8米,操场的面积增加了多少平方米?
问：这一题与上一题有什么区别吗？（-------）你会画图或列表来理解题目的意思吗？同座位合作完成图，集体交流时教师用课件出示每一步的示意图。
问：你会解答吗？独立完成在纸上。集体交流（你做对了吗？）
分析这道题的三种解法。
四、小结：
今天我们学习了用画图的策略来解决实际问题。同学们一起回顾一下，在画图时，我们通常都是先画出一个原来的图形，再画出增加或减少的部分，同时我们应该要注意增加或减少部分位置。还应该注意有关长度的比例，并要在合适的位置标注出已知条件和所求问题。借助这样的方法，能够较快地帮助我们理清解题思路。
五、课后思考：
书中90页，想想做做第2题，请你们在课后试着用列表的方法整理题目中的信息。
今天，我执教的是苏教版四年级下册《解决问题的策略》，本课涉及的是画图的策略。对策略的教学有其固有的特点，在仔细钻研了教材后，结合个人的教学特色，我作了如下的设想：
1．在素材选择上，串用生活化的情境，做数学思维的激发者。
数学来源于生活，学生的数学学习只有回归生活，才能深刻地理解数学，提高解决的能力。在教学中，通过创设帮新校区解决数学问题的情境，并以此贯穿全课，让学生体验到画图在解题中的应用，身临其境地获得对知识的真实感受，从而激发学生的思维。从课堂教学效果看取得了应有的成效。
2．在目标定位上，既关注问题的解决，又关注意识的培养，做数学素养的促进者。
数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流中，使自己理解和掌握基本数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活经验。基于此，确定本课的重点既关注问题的解决，又关注对学生画图意识的培养。课前和学生玩数学小游戏，渗透画图策略，从而使学生对某一具体问题的解决中，让学生分析问题的出发点由语言转入到画图中来。整节课由四个活动构成。活动一让学生自主探索，产生画图的需要，并让学生感知体验，体会画图的策略，活动二、三、四让学生自己解决问题、强化画图的策略。我想这个班的学生在学完了这节课后，获得的一定是全方面的，而不仅仅局限在某一个知识点的掌握上。
3．在学法使用上，由 扶到放 ，做数学活动的组织者，引导者。
新课标指出，数学教学活动中、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者。活动一，首先用纯文字的形式出示问题，学生在对文字的阅读中，对需要解决的问题有一个大概的了解，但问题对学生本身具有一定的复杂性，学生对题中数量关系的理解往往有些模糊。接下来，教师的引导“能画出示意图吗？”一石激起千层浪，大部分学生画出了示意图，并联系直观图理清了数量关系，明确了解题思路。活动二是活动一的简单变式，我并没有扶，而是完全“放手”，让学生自己去感知体验，体会画图的策略，活动三、四亦是如此，让学生在解决问题中，自己去强化画图的策略。
就本节课，在课设计上尤其是难点的分解上还存在缺陷，请各位专家、同仁多提宝贵意见。
